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【NOIP2017提高A组模拟8.10】JZOJ7月27日提高组T3 计算几何
题目描述:在x轴和y轴的正半轴上各有n个点,这2n个点要练成n条线段,要求任意两条线段不相交。有m个询问,每次询问给出点P(x, y),问线段OP与多少条线段相交(O为原点(0,0))。
分析:由于线段两两不相交,可以将x轴和y轴上的点从小到大排序。对于每条线段,可以求出其斜率k和截距b。对于每个询问的点P,可以求出OP的直线方程,然后找到与其他线段的交点,并判断交点是否在线段上。
代码实现:使用二分查找法快速确定交点位置,确保高效处理大量询问。代码中函数pd用于判断中间点是否满足交点条件,通过对x和y进行排序,确保线段不会相交。
题解:通过排序和二分查找,快速确定每条线段的交点位置,判断交点是否在线段上,从而计算OP与多少条线段相交。代码实现了高效的查询方法,确保在大规模数据下也能快速响应。
【题目已解答,以下为代码示例】
#include#include using namespace std;bool pd(int x) { double x1, y1, kk; kk = 1.0 * y[x] / xx; x1 = b[x] / (kk - k[x]); y1 = x1 * kk; if (x1 <= x && y1 <= y) return true; else return false;}int main() { freopen("T3.in", "r", stdin); freopen("T3.out", "w", stdout); scanf("%d", &n); for (i = 1; i <= n; i++) { scanf("%d", &x[i]); } for (i = 1; i <= n; i++) { scanf("%d", &y[i]); } sort(x + 1, x + n + 1); sort(y + 1, y + n + 1); for (i = 1; i <= n; i++) { b[i] = y[i]; k[i] = -1.0 * y[i] / x[i]; } scanf("%d", &m); for (i = 1; i <= m; i++) { scanf("%d%d", &xx, &yy); l = 1; r = n; ans = 0; while (l <= r) { mid = (l + r) >> 1; if (pd(mid)) { ans = mid; l = mid + 1; } else { r = mid - 1; } } printf("%d\n", ans); } fclose(stdin); fclose(stdout); return 0;}
代码解释:首先读取输入,排序x和y轴上的点,然后计算每条线段的斜率和截距。对于每个询问,使用二分查找法确定OP直线与其他线段的交点,判断交点是否在线段上,返回相交的线段数量。
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