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【NOIP2017提高A组模拟8.10】JZOJ7月27日提高组T3 计算几何
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发布时间:2019-03-03

本文共 1863 字,大约阅读时间需要 6 分钟。

【NOIP2017提高A组模拟8.10】JZOJ7月27日提高组T3 计算几何

题目

在这里插入图片描述

题解

题意

x x x轴和 y y y的正半轴上各有 n n n个点

2 n 2n 2n个点要练成 n n n条线段,要求任意两条线段不相交
m m m个询问,每次询问给出点 P ( x , y ) P(x,y) P(x,y)
问线段OP与多少条线段相交( O O O为原点 ( 0 , 0 ) (0,0) (0,0)

分析

既然要求线段两两不相交

那么分别把 x x x轴上的和 y y y轴上的点从小到大排序,这样就可以满足线段两两不相交
我们可以求出每条线段的一次函数解析式(不会一次函数的送你一程:)
对于一条直线 ( x 1 , y 1 ) , ( x 2 , y 2 ) (x1,y1),(x2,y2) (x1,y1),(x2,y2)
我们可以求出
k = y 1 − y 2 x 1 − x 2 b = y 1 + y 2 − k ( x 1 + x 2 ) 2 k=\dfrac{y1-y2}{x1-x2}\\b=\dfrac{y1+y2-k(x1+x2)}{2} k=x1x2y1y2b=2y1+y2k(x1+x2)
其实可以根据本题题目略加优化,请读者自行思考
对于每个询问
先求出询问的直线 O P OP OP的解析式
然后找到一个最大的 k k k
使得直线 k k k直线 O P OP OP的交点在线段 O P OP OP
求交点
现在我们有两个一次函数解析式
{ y = k 1 x + b 1 y = k 2 x + b 2 \begin{cases}y=k1x+b1\\y=k2x+b2\end{cases} {
y=k1x+b1y=k2x+b2
在这个方程组中, k 1 , k 2 , b 1 , b 2 k1,k2,b1,b2 k1,k2,b1,b2都是已知的
就可以求解
{ x = b 2 − b 1 k 1 − k 2 y = ( k 1 + k 2 ) x + b 1 + b 2 2 \begin{cases}x=\dfrac{b2-b1}{k1-k2}\\y=\dfrac{(k1+k2)x+b1+b2}{2}\end{cases} x=k1k2b2b1y=2(k1+k2)x+b1+b2
代入求解即可(其实可以根据本题题目略加优化,请读者自行思考)
求出交点之后,判断与点 P P P的关系
如果在点 P P P的右上角,说明不与当前直线相交,否则则相交
二分求出即可

Code

#include
#include
using namespace std;int n,m,i,l,r,mid,xx,yy,ans,x[100005],y[100005],b[100005];double k[100005];bool pd(int x){ double x1,y1,kk; kk=1.0*yy/xx; x1=b[x]/(kk-k[x]); y1=x1*kk; if (x1<=xx&&y1<=yy) return true; else return false;}int main(){ freopen("T3.in","r",stdin); freopen("T3.out","w",stdout); scanf("%d",&n); for (i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&x[i]); for (i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&y[i]); sort(x+1,x+n+1); sort(y+1,y+n+1); for (i=1;i<=n;i++) { b[i]=y[i]; k[i]=-1.0*y[i]/x[i]; } scanf("%d",&m); for (i=1;i<=m;i++) { scanf("%d%d",&xx,&yy); l=1; r=n; ans=0; while (l<=r) { mid=(l+r)>>1; if (pd(mid)==true) { l=mid+1; ans=mid; } else r=mid-1; } printf("%d\n",ans); } fclose(stdin); fclose(stdout); return 0;}

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